数学大爆炸，OpenAI 一夜攻克722个数学难题，准黎曼猜想已被证明 - 热门赛事

就在今天，全球数学与人工智能领域被一则消息所震撼——

没有任何事先预告，未经同行评议流程，甚至打破了学术界长期遵循的惯例，OpenAI公开了一系列由其内部前沿模型生成的最新数学研究成果。

他们以直接而简洁的方式，在GitHub上发布了名为“math”的项目库。

链接：https://github.com/openai/math/

该库包含了722篇数学手稿，涉及372个此前未获解决的顶级数学难题类别。

其中，OpenAI尚未发布的AI模型证明了准黎曼猜想，并同步推出了Lean形式化验证。若经证实，这将是数论领域的历史性突破，也是人工智能发展史上的里程碑事件。

据OpenAI披露，绝大多数难题的证明，仅消耗了其未发布内部模型平均3小时的ChatGPT Pro思考算力。

奥特曼在X平台上发文表示：我们正步入一个全新的发现时代。

对此，数学家们表达了强烈不满。

这份难题解决列表，令人感到窒息。

数学大爆发！

这场“学术冲击”背后，OpenAI与数学家们早已处于紧张对峙状态。

据《连线》杂志披露，早在今年8月，OpenAI曾秘密召集40位全球顶级数学家举行闭门会议，提出了一个令人不安的议题：“若人工智能在纯数学领域全面超越人类，我们应如何应对？”

当时，OpenAI含蓄地透露，其内部模型已攻克了上百个未解难题。

西北大学知名数学家Bryna Kra回忆，现场氛围是“极致的兴奋与极致的恐惧并存”。

学者们恳切建议OpenAI：切勿再像网络红人一样仅发布推文或简短博客，而应遵循学术规范发表严谨论文，为人类学者留出消化与验证的时间。

然而，OpenAI以最直接的方式宣告了主导权，甚至提前在学术上截获了纳维-斯托克斯方程的突破。

纽约大学客座教授Nestor Guillen愤怒地指责——

在数学家眼中，这些人工智能巨头的行径如同黑帮般粗暴。大家感到极度恐慌，这不仅源于人工智能本身，更因为人类最高层次的智慧权力，正被少数科技寡头肆无忌惮地垄断。

有消息称，部分OpenAI工程师私下达成共识：“古典数学在今天已经终结，人工智能将以不可阻挡之势，结束大多数职业数学家的生涯。”

北京大学数学系校友、统计学最高奖项之一“考普斯会长奖”得主、OpenAI研究员苏炜杰直言：这如同人类对智能概念的哥白尼式范式转变的开端。

人工智能核爆级成果：准黎曼猜想被攻克，并通过形式化验证

在所有被攻克的难题中，最先令整个数论界陷入沸腾的，是编号为Result 003的超级成果——它正面打开了数学界终极目标黎曼猜想的大门。

黎曼猜想被数学界公认为“皇冠上的明珠”，现代数论中成百上千个定理，均建立在“黎曼猜想成立”的基础上。它断言ζ(s)的所有非平凡零点都位于实部ℜs=1/2的直线上。160多年来，人类甚至难以排除它在远离1/2区域的零点。

此外，还潜伏着一个“朗道-西格尔零点”的幽灵——某些狄利克雷L-函数可能在极其靠近1的实数轴上存在异常零点，这阻碍了进展的希望。

在本次公开的手稿中，OpenAI模型全面攻克了“准黎曼猜想”：证明了所有狄利克雷L-函数，在整个实部ℜs>7/8的半平面内，绝对不存在任何零点。

同时，彻底消除了朗道-西格尔零点。

OpenAI在其GitHub说明中坦承，绝大多数问题由模型全自动生成，唯独在关于黎曼Zeta函数无零点区域的工作上，研究团队进行了极其严格的人工审查和可读性润色。

尽管这尚未完全抵达最终的ℜs=1/2，但将无零点区域一口气推进到固定的常数界（7/8和11/12），并一致性排除西格尔零点，这已是解析数论半个世纪以来前所未有的重大飞跃。

巅峰时刻：攻克“基本半定阈值下的普通NP-困难”

在计算机科学领域，如果说P vs NP是终极目标，那么“基本半定阈值下的普通NP-困难”就是决定人类算法极限的“无冕之王”。

这也是本次OpenAI成果库中最具颠覆性的一项研究（编号Result 102）。

链接：https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/basic-semidefinite-threshold-np-hardness.pdf

什么是NP-Hard？

现实世界中，海量的大规模优化问题（如芯片布线、物流调度、航线规划、图着色）均被归类为NP-Hard问题。

人类在多项式时间内无法计算出最优解，只能退而求其次寻找近似解。而半定规划松弛（Basic-SDP）就是公认最强大的近似工具。

2008年，计算机科学家Prasad Raghavendra发表了一篇经典论文。他证明了一个惊人的结论：对于任何固定的有限约束语言（Max-CSP），Basic-SDP所能达到的近似比，就是多项式时间算法的理论绝对极限。

链接：https://dl.acm.org/doi/epdf/10.1145/1374376.1374414

然而，这个伟大的定理带有一个致命前提——它必须建立在“唯一游戏猜想”（UGC）成立的基础之上。

UGC是Subhash Khot在2002年提出的世纪难题。

如果UGC是假的，Raghavendra的理论大厦就会瞬间崩塌，这是理论计算机近20年的“阿喀琉斯之踵”。

过去二十年里，无数理论计算学者梦寐以求的目标是：能否脱离UGC这个假设，在纯粹的、无条件的、仅基于P≠NP的经典框架下，直接证明Basic-SDP阈值对应的间隙问题本身就是普通NP-Hard的？

如果这个结论成立，就意味着：在纯粹的P≠NP假设下，任何试图超越Basic-SDP表现的多项式时间确定性算法，在数学逻辑上都是不可能存在的。

人工智能是如何正面撕碎这一壁垒的？以下是解题CoT。

第一步，人工智能首先审查了Raghavendra的原始框架，确认重复变量和局部概率分布无法提供构造反例的漏洞。

人工智能意识到，如果绕开UGC，最核心的障碍在于：在经典PCP（概率可检验证明）构造中，张量表示会“泄漏”投影坐标，导致作弊者轻易通关。

为了在压制信息泄漏的同时不破坏完备性，人工智能放弃了平滑函数路线，在特征为2的有限域上引入了一个代数核心：

然后，人工智能设计了具有移位等变性的非线性解码器

对微小噪声极度钝感、却能被高秩线性特征恒定捕获，这就化解了信息泄漏困境。

接着，人工智能采用概率仅为

的极稀疏投影，结合创新的“行纤维丰富度引理”，在让统计误差迅速归零的同时保留了充沛的解码坐标，彻底封死了局部切片上的欺诈可能。

最终，人工智能将整个宏大的证明分成了精密的两个阶段：

第一步：无条件构造出具备近乎完美完备性（1−ε）与任意小可靠性（δ）的Unique Games困难性；

第二步：接入独裁者测试体系，利用低影响度高斯变量替换，将该间隙无损传递给任意有限约束的Basic-SDP阈值。

结果，人工智能首次在完全脱离UGC的前提下，纯粹基于标准P≠NP确立了Basic-SDP阈值的普通NP-困难，彻底锁死了人类有效近似算法的理论物理边界。

千禧年难题撕开缺口：霍奇猜想

在Result 01手稿中，人工智能攻克了霍奇猜想的重大堡垒：全面证明了复数域上具有复乘（CM）的阿贝尔簇在所有维度和余维度上的“有理霍奇猜想”！

OpenAI官方特别说明：

大部分结果由标准模型自动生成，但对复乘阿贝尔簇霍奇猜想的证明，属于打破常规流程的特殊重点突破。

不仅如此，人工智能还将这一成果扩展到了射影复K3曲面的任意有限乘积，并且顺带证明了有限域上所有阿贝尔簇的泰特猜想以及任意特征下的霍奇标准猜想。

链接：https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Milnes-rationality-conjecture-for-abelian-varieties-September-23-2026/paper.pdf

人工智能的解题逻辑如下：

1.转化与投影：证明霍奇猜想的核心难点，在于证明抽象的“霍奇类”本质上具有“代数性”。人工智能没有尝试对所有流形直接强攻，而是将目光锁定在高度对称的CM阿贝尔簇和K3曲面上。

2.Kuga–Satake对应代数化：人工智能利用深奥的Kuga–Satake对应，将K3曲面的超越上同调嵌入到阿贝尔簇的二阶上同调中。它成功证明了这一对应本身是由一个有理代数环诱导的。

3.退化与变分延拓：随后，人工智能利用李代数对称性与霍奇一般点的变分刚性，构造出一条从特殊曲线覆盖向整体自幂次簇传导的代数路径，证明了这些霍奇类在有理数域上必然能被代数闭链完全张成。

这一步，相当于在霍奇猜想正面上，撕开了一个巨大缺口！

其它被人工智能攻克的数学世纪难题

此外，OpenAI的手稿中还包含了众多数论、凸几何与解析几何领域的重大突破。

乘法函数的普通两点相关性（Result 007）

这是数论中极为核心的问题，涉及著名的Chowla猜想和Elliott猜想。核心在于证明一个有界乘法函数在不同平移下的乘积平均值是否趋于0。

人工智能证明了普通两点Chowla猜想，并在每一个尺度上得到了对数幂次级别的误差节约。

链接：https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/ordinary-two-point-correlations.pdf

对称与一般马勒猜想（Result 087）

凸几何领域长达数十年未解的Mahler猜想。

它断言，在n维实空间中，一个凸体及其极性体的体积乘积，其最小值在单纯形（对于一般凸体）或立方体/交叉多胞形（对于对称凸体）处取得。

人工智能在所有维度上同时解决了对称和非对称的几何马勒猜想，并对Hanner多胞形和单纯形给出了所有的等号成立条件分类。

链接：https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-symmetric-Mahler-conjecture-and-its-equality-cases-September-22-2026/paper.pdf

数学已死？

看完这些，数学圈感到一种深深的无力感与震撼。

以前，我们认为人工智能证明数学，只是在海量的语料中进行模式匹配。

但今天公布的这些手稿，里面充满了人类才能理解的“直觉转移”、“构造性反例”、“拉普拉斯展开”和“物理直觉（如热流模拟、哈密顿系统）”。

它不仅学会了人类的数学框架，它还创造了属于自己的数学直觉。

回到文章开头那个沉重的问题：面对这样平均只要3小时就能产出顶级研究成果的模型，人类数学家该怎么办？

Bryna Kra说：“我们在这个领域必须适应。这改变了我们的运作方式，但这也是一个我们可以将目光放得更长远的时刻……这是一个令人恐惧的时代，但也绝对是一个极其令人兴奋的时代。”

当这100多项悬而未决的世纪难题的答案，像冰冷的数据流一样躺在GitHub的代码库中时，古典数学的时代或许已经结束了。

但人类对于真理的“硅基式探索”，才刚刚开始。在这个以硅基智能为引擎的新时代，人类对于真理的探索，才刚刚驶向星辰大海。

今夜，数学界注定无人入眠。

参考资料： https://github.com/openai/math/tree/main

本文来自微信公众号 “新智元”（ID：AI_era），作者：ASI启示录，36氪经授权发布。